Abaucourt est attesté tardivement car nous n'en avons trouvé trace qu'en 1700 sur une carte des États du Royaume sous la forme Abocour ; il est néanmoins certain que ce toponyme est largement antérieur à cette date. Comme pour tous les toponymes de la région suffixés en -court et rappellant une ferme initiale, ce toponyme signifierait probablement la ferme d'Abbon.
Hautecourt est, par contre, attesté en 1049 et se retrouve sous la forme latine Haudicurtis dans une bulle du pape Léon IX°. Son étymologie serait donc différente des Hautecourt dérivant des Alti curtis - hautes cours.